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Inhalte
Die Vorlesung führt in die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Themen sind:
- Maß- und Integrationstheorie
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
- Zufallsvariablen und deren Verteilungen
- Bedingen auf Ereignisse
- Unabhängigkeit
- Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation
- Charakterisieren von Verteilungen auf euklidischen Räumen
- Summen unabhängiger Zufallsvariablen
- Konvergenzbegriffe für Folgen von Wahrscheinlichkeitsmaßen und Folgen von Zufallsvariablen
- Grenzwertsätze für Summen unabhängiger reellwertiger Zufallsvariablen (Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz)
- Multivariate Normalverteilung, multivariater zentraler Grenzwertsatz
Vorkenntnisse
- Analysis I und II
- Lineare Algebra I
Vorlesung
- Dienstags, 8:30-10:00 Uhr, Hörsaal I (Gebäude E2 5)
- Donnerstags, 8:30-10:00 Uhr, Hörsaal I (Gebäude E2 5)
Der Foliensatz und die Beweise zur Vorlesung werden über CMS → Materialien bereitgestellt.
Übungen
Die Übungen finden in zwei kleineren Gruppen statt. Die Einteilung erfolgt am Ende der ersten Vorlesungswoche; bitte tragen Sie Ihre Präferenzen auf Ihrer Persönlichen Statusseite zu diesem Kurs ein.
- Tutorium 1: Mittwoch, 16:15-17:45 Uhr, Seminarraum 6 (Gebäude E2 4, Raum 2.17)
- Tutorium 2: Donnerstag, 10:15-11:45 Uhr, Seminarraum 1 (Gebäude E2 5, Raum U.37)
Die Übungsblätter werden donnerstags nach der Vorlesung über CMS → Materialien bereitgestellt. Sie sind donnerstags vor der Vorlesung, wiederum über CMS abzugeben.
Tutorensprechstunden:
- Olaf Kubinkiewicz: Donnerstag, 12-13 Uhr, oder nach Vereinbarung, Raum 2.11 (Gebäude E2 4), ab 23. April
- Felix Sachse: Mittwoch, 18-19 Uhr, oder nach Vereinbarung, Raum 2.12 (Gebäude E2 4), ab 22. April
Prüfung
Die mündliche Prüfung findet nach Ende der Vorlesungszeit statt. Zur Zulassung müssen mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern erreicht werden.
Literatur
- Bauer, Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
- Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter (englische Fassung)
- Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer
- Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer
- Rüschendorf, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer
- Shiryaev, Probability, Springer
- Wengenroth, Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter
Organisation
M.Sc. Olaf Kubinkiewicz, kubinkiewicz@math.uni-sb.de
M.Sc. Felix Sachse, sachse@math.uni-sb.de